Informatikmaterialien  von Tino Hempel

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	Richard-Wossidlo-Gymnasium Ribnitz-Damgarten Fachbereich Informatik

Operationen der Relationenalgebra

Zur Beschreibung des relationalen Datenmodells gehören neben dem Aufbau auch die Methoden zur Manipulation der Daten. Die Mathematik bietet dazu Operationen an, die auf die vorhandenen Relationen angewandt, neue Relationen liefern. 

Operationen sind

1. Umbennung der Attribute

2. Mengentheoretische Operationen, wie

Operator	Schreibweise	Bedeutung
Durchschnitt	A B	Schnittmenge
Vereinigung	A B	Hinzufügen eines Datensatzes
Differenz	A \ B	Löschen eines Datensatzes
Produkt	A x B	kartesisches Produkt zweier Mengen

3. Relationsoperationen im engeren Sinn

Operator	Schreibweise	Bedeutung
Selektion	SFormel(A) Formel(A)	Auswahl von Zeilen gemäß der Formel
Projektion	PAttribute(A) Attribute(A)	Auswahl von Spalten entsprechend der Spaltenbezeichnung
Join (Verbund)	JAttribute(A,B) AB	Verknüpfung zweier Relationen zu einer neuen Relation mit den Attributen beider Tabellen über gemeinsame Attribute

Durchschnitt

Der Durchschnitt A B zweier Tabellen A und B ist die Menge aller Tupel, die sowohl in A als auch in B enthalten sind.

Aus den Tabellen GK-Fach1 und GK-Fach 2 soll der Durchschnitt gebildet werden.

GK-Fach 1		GK-Fach 2		GK-Fach 1GK-Fach 2
Raum Fach Lehrer 137 Mathematik Müller 221 Deutsch Schmidt 104 Englisch Lehmann		Raum Fach Lehrer 127 Informatik Müller 104 Englisch Lehmann 123 Physik Paulsen 018 Musik Schmidt		Raum Fach Lehrer 104 Englisch Lehmann

Vereinigung

Die Vereinigung A B zweier Tabellen A und B ist die Menge aller Tupel, die in A oder in B oder in beiden Relationen enthalten sind.

Aus den Tabellen GK-Fach1 und GK-Fach 2 soll die Vereinigung gebildet werden.

GK-Fach 1		GK-Fach 2		GK-Fach 1 GK-Fach 2
Raum Fach Lehrer 137 Mathematik Müller 221 Deutsch Schmidt 104 Englisch Lehmann		Raum Fach Lehrer 127 Informatik Müller 104 Englisch Lehmann 123 Physik Paulsen 018 Musik Schmidt		Raum Fach Lehrer 137 Mathematik Müller 221 Deutsch Schmidt 104 Englisch Lehmann 127 Informatik Müller 123 Physik Paulsen 018 Musik Schmidt

Differenz

Die Differenz A \ B zweier Tabellen A und B ist die Menge aller Tupel, die in A aber nicht gleichzeitig in B enthalten sind.

Aus den Tabellen GK-Fach1 und GK-Fach 2 soll die Differenz gebildet werden.

GK-Fach 1		GK-Fach 2		GK-Fach 1 \ GK-Fach 2
Raum Fach Lehrer 137 Mathematik Müller 221 Deutsch Schmidt 104 Englisch Lehmann		Raum Fach Lehrer 127 Informatik Müller 104 Englisch Lehmann 123 Physik Paulsen 018 Musik Schmidt		Raum Fach Lehrer 137 Mathematik Müller 221 Deutsch Schmidt

Produkt

Das Produkt A x B zweier Tabellen A vom Grad n und B vom Grad m ist die Menge aller Kombinationstupel (n x m-Tupel).

Aus den Tabellen GK-Fach1 und GK-Fach 2 soll das Produkt gebildet werden.

Themen		GK-Fach 2		Themen x GK-Fach 2
Nr. Thema Klasse 001 Analysis 12/I 002 Klassik 13/1		Raum Fach Lehrer 127 Informatik Müller 104 Englisch Lehmann 123 Physik Paulsen 018 Musik Schmidt		Nr. Thema Klasse Raum Fach Lehrer 001 Analysis 12/I 127 Informatik Müller 001 Analysis 12/I 104 Englisch Lehmann 001 Analysis 12/I 123 Physik Paulsen 001 Analysis 12/I 018 Musik Schmidt 002 Klassik 13/1 127 Informatik Müller 002 Klassik 13/1 104 Englisch Lehmann 002 Klassik 13/1 123 Physik Paulsen 002 Klassik 13/1 018 Musik Schmidt

Selektion

Bei der Selektion werden Zeilen aus einer Tabelle ausgewählt, die bestimmten Eigenschaften genügen.

Aus der Tabelle Schüler sollen alle Zeilen selektiert werden, in denen der Name "Müller" steht. 
Die Selektion hat also die Form: S_{Name = 'Müller'}(Schüler)

Schüler		SName = 'Müller'(Schüler)
SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen		SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 1234 Olaf Müller

Projektion

Bei der Projektion werden Spalten aus einer Tabelle ausgewählt, die bestimmten Eigenschaften genügen. 
Ist ein Eintrag mehrfach vorhanden, so wird er nur einmal angezeigt.

Aus der Tabelle Schüler sollen alle Spalten mit dem Attribut "Name" projiziert werden. 
Die Projektion hat also die Form: P_Name(Schüler)

Schüler		PName(Schüler)
SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen		Name Müller Schmidt Lehmann Paulsen

Hintereinanderausführung von Projektion und Selektion

Aus der Tabelle Schüler sollen die Vornamen aller Schüler angezeigt werden, deren Nachname Müller ist. 
Die Abfrage hat also die Form: P_Vorname(S_{Name = 'Müller'}(Schüler))

Schüler		PVorname(SName = 'Müller'(Schüler))
SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen		Vorname Paul Olaf

Join 

Ein Join ist das Verbinden von zwei Relationen zu einer neuen Tabelle. 

Die Literatur unterscheidet eine größere Anzahl Joins, für die Schule sind nur die mit Beispielen versehenen Joins relevant:

• Inner Join, Equivalent Join, Natural Join mit einem gemeinsamen Attribut
  Verbindet Datensätze aus zwei Tabellen, sobald ein gemeinsames Feld dieselben Werte enthält.

  Aus den Tabellen Schüler und Kurse soll ein Inner Join gebildet werden. Das gemeinsame Attribut lautet SNr.  

  Schüler	Kurse		JSNr(Schüler, Kurs)
  SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen	SNr KNr Fehlstunden Punkte 0815 03 0 12 4711 03 12 03 1234 23 3 14 0987 09 9 09		SNr Vorname Name KNr Fehlstunden Punkte 0815 Erich Schmidt 03 0 12 4711 Paul Müller 03 12 03 1234 Olaf Müller 23 3 14

  Da zu den SNr.7472, 2314 und 0987 der Tabelle Schüler bzw. Kurse keine "Gegenstücke" in der anderen Tabelle existieren, werden diese in der neuen Relation nicht angezeigt!

• Cross Join
  entspricht dem kartesischen Produkt; häufig nutzlos 

• Left Outer Join, Left Join
  Mit einem Left Join wird eine sogenannte linke Inklusionsverknüpfung erstellen. Linke Inklusionsverknüpfungen schließen alle Datensätze aus der ersten (linken) Tabelle ein, auch wenn keine entsprechenden Werte für Datensätze in der zweiten Tabelle existiert.

  Aus den Tabellen Schüler und Kurse soll ein Left OuterJoin gebildet werden. Das gemeinsame Attribut lautet SNr.  

  Schüler	Kurse		JSNr(Schüler, Kurs)
  SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen	SNr KNr Fehlstunden Punkte 0815 03 0 12 4711 03 12 03 1234 23 3 14 0987 09 9 09		SNr Vorname Name KNr Fehlstunden Punkte 0815 Erich Schmidt 03 0 12 4711 Paul Müller 03 12 03 7472 Sven Lehmann       1234 Olaf Müller 23 3 14 2313 Jürgen Paulsen

• Right Outer Join, Right Join
  Mit einem Right Join wird eine sogenannte rechte Inklusionsverknüpfung erstellen. Rechte Inklusionsverknüpfungen schließen alle Datensätze aus der zweiten (rechten) Tabelle ein, auch wenn keine entsprechenden Werte für Datensätze in der ersten Tabelle existiert.

  Aus den Tabellen Schüler und Kurse soll ein Right OuterJoin gebildet werden. Das gemeinsame Attribut lautet SNr.  

  Schüler	Kurse		JSNr(Schüler, Kurs)
  SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen	SNr KNr Fehlstunden Punkte 0815 03 0 12 4711 03 12 03 1234 23 3 14 0987 09 9 09		SNr Vorname Name KNr Fehlstunden Punkte 0815 Erich Schmidt 03 0 12 4711 Paul Müller 03 12 03 1234 Olaf Müller 23 3 14 0987     09 9 09

• Full Outer Join, Full Join
  Eine Kombination von Left Outer Join und Right Outer Join.

  Aus den Tabellen Schüler und Kurse soll ein Full OuterJoin gebildet werden. Das gemeinsame Attribut lautet SNr.  

  Schüler	Kurse		JSNr(Schüler, Kurs)
  SNr Vorname Name 4711 Paul Müller 0815 Erich Schmidt 7472 Sven Lehmann 1234 Olaf Müller 2313 Jürgen Paulsen	SNr KNr Fehlstunden Punkte 0815 03 0 12 4711 03 12 03 1234 23 3 14 0987 09 9 09		SNr Vorname Name KNr Fehlstunden Punkte 0815 Erich Schmidt 03 0 12 4711 Paul Müller 03 12 03 7472 Sven Lehmann       1234 Olaf Müller 23 3 14 2313 Jürgen Paulsen       0987     09 9 09

• Union Join
  Ähnlich dem Full Outer Join werden Datensätze beider Tabellen aufgenommen. Sie werden aber nicht über eine Bedingung verknüpft.

• Semi-Join

• Theta Join, Non-Equivalent-Join
  Der Theta Join ist eine Verallgemeinerung des Inner Join. Während beim Inner Join die Gleichheit des Inhalts zweier Attribute verglichen wird, wird beim Theta Join der Inhalt der Attribute i und j mit einer beliebigen Formel Theta(i,j) verglichen, etwa: 
  i = j (i gleich j; InnerJoin), i < j (i kleiner j), i <= j (i kleiner oder gleich j), i > j (i größer j) usw.

• Self-Join
  Der Self-Join ist ein beliebiger Join, bei dem nicht zwei verschiedene Tabellen benutzt werden, sondern zweimal dieselbe Tabelle.

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